Centrato Mobile Media Stagione Index

implementazione foglio di calcolo di destagionalizzazione e di livellamento esponenziale Si è semplice da eseguire destagionalizzazione e adatto ai modelli di livellamento esponenziale utilizzando Excel. Le immagini dello schermo e grafici qui sotto sono tratte da un foglio di calcolo che è stato istituito per illustrare destagionalizzazione moltiplicativa e livellamento esponenziale lineare sui seguenti dati di vendita trimestrali fuoribordo Marine: Per ottenere una copia del file foglio di calcolo in sé, clicca qui. La versione di livellamento esponenziale lineare che verrà utilizzato qui per scopi di dimostrazione è versione Brown8217s, solo perché può essere implementato con una singola colonna di formule e c'è solo uno smoothing costante per ottimizzare. Di solito è meglio utilizzare la versione Holt8217s che ha costanti di livellamento separati per il livello e tendenza. Il ricavato processo di previsione come segue: (i) prima i dati sono destagionalizzati (ii) allora le previsioni vengono generati per i dati destagionalizzati tramite livellamento esponenziale lineare e (iii) infine le previsioni destagionalizzati sono quotreseasonalizedquot per ottenere le previsioni per la serie originale . Il processo di registrazione stagionale avviene nelle colonne D attraverso G. Il primo passo nella regolazione stagionale è quello di calcolare una media mobile centrata (eseguita qui nella colonna D). Questo può essere fatto prendendo la media di due medie a livello di un anno che sono compensate da un periodo rispetto all'altro. (Una combinazione di due compensato medie piuttosto che è necessario un unico media a fini di centraggio quando il numero di stagioni è ancora.) Il passo successivo è quello di calcolare il rapporto di movimento --i. e media. i dati originali diviso per la media mobile in ogni periodo - che viene eseguita qui nella colonna E. (Questo è anche chiamato la componente quottrend-cyclequot del modello, nella misura in cui gli effetti di tendenza e di business del ciclo potrebbero essere considerati tutto ciò che rimane dopo una media di più di un intero anni di dati. ovviamente, i cambiamenti mese per mese, che non sono a causa della stagionalità potrebbe essere determinato da molti altri fattori, ma la media di 12 mesi leviga su di loro in gran parte). il Indice stagionale stimato per ogni stagione viene calcolato prima media di tutti i rapporti di quella particolare stagione, che è fatto in cellule G3-G6 utilizzando una formula AVERAGEIF. I rapporti medi sono quindi riscalati modo che sommano a esattamente 100 volte il numero di periodi in una stagione, o 400 in questo caso, che è fatto in cellule H3-H6. Sotto nella colonna F, formule VLOOKUP sono usati per inserire il valore di indice stagionale appropriata in ogni riga della tabella di dati, secondo il trimestre che rappresenta. La centrato media mobile e dati destagionalizzati finire per assomigliare questo: Si noti che la media mobile si presenta tipicamente come una versione più agevole della serie destagionalizzata, ed è più corto su entrambe le estremità. Un altro foglio di lavoro nello stesso file di Excel mostra l'applicazione del modello di livellamento esponenziale lineare ai dati destagionalizzati, a partire nella colonna G. Un valore per il livellamento costante (alpha) viene inserito sopra la colonna del tempo (qui, nella cella H9) e per comodità è assegnato il nome di intervallo quotAlpha. quot (il nome viene assegnato utilizzando il comando quotInsertNameCreatequot.) il modello LES viene inizializzato impostando i primi due previsioni pari al primo valore effettivo della serie destagionalizzate. La formula usata qui per la previsione LES è il singolo-equazione forma ricorsiva di modello Brown8217s: Questa formula viene immessa nella cella corrispondente al terzo periodo (qui, H15 cellulare) e copiato giù di lì. Si noti che il LES previsioni per il periodo attuale si riferisce alle due osservazioni precedenti e le due errori di previsione precedenti, nonché al valore di alfa. Così, la formula di previsione nella riga 15 si riferisce solo ai dati che erano disponibili nella riga 14 e precedenti. (Naturalmente, se volessimo usare semplice invece di livellamento esponenziale lineare, potremmo sostituire la formula SES qui invece. Potremmo anche utilizzare Holt8217s piuttosto che il modello Brown8217s LES, che richiederebbe altre due colonne di formule per calcolare il livello e la tendenza che vengono utilizzati nella previsione.) gli errori vengono calcolati nella colonna successiva (qui, colonna J) sottraendo le previsioni dai valori reali. L'errore quadratico medio radice è calcolato come la radice quadrata della varianza degli errori più il quadrato della media. (Questo segue dall'identità matematica:. MSE varianza (errori) (media (errori)) 2) Per il calcolo della media e la varianza degli errori in questa formula, i primi due periodi sono esclusi in quanto il modello in realtà non inizia previsione fino il terzo periodo (riga 15 sul foglio di calcolo). Il valore ottimale di alfa può essere trovata o modificando manualmente alfa fino a trovare la RMSE minimo, oppure è possibile utilizzare il quotSolverquot per eseguire una minimizzazione esatto. Il valore di alfa che il Risolutore ha trovato è mostrata qui (alpha0.471). Di solito è una buona idea per tracciare gli errori del modello (in unità trasformate) e anche per calcolare e tracciare le autocorrelazioni a ritardi fino a una stagione. Ecco un grafico serie storica degli errori (destagionalizzati): I autocorrelazioni di errore sono calcolati utilizzando la funzione CORRELAZIONE () per calcolare le correlazioni degli errori con se stessi ritardato da uno o più periodi - i dettagli sono riportati nel modello foglio di calcolo . Ecco un grafico delle autocorrelazioni degli errori ai primi cinque GAL: I autocorrelazioni a ritardi da 1 a 3 sono molto vicini allo zero, ma il picco in ritardo 4 (il cui valore è di 0,35) è un po 'fastidioso - suggerisce che il processo di aggiustamento stagionale non è stato del tutto efficace. Tuttavia, in realtà è solo marginalmente significativa. 95 bande di significatività per testare se autocorrelazioni sono significativamente diversi da zero sono approssimativamente più-o-meno 2SQRT (n-k), dove n è la dimensione del campione e k è il ritardo. Qui n è 38 e k varia da 1 a 5, quindi la radice quadrata di-n-minus-k è di circa 6 per tutti loro, e quindi i limiti per testare la significatività statistica delle deviazioni da zero sono circa plus - o-meno 26, o 0,33. Se si varia il valore di alfa mano in questo modello Excel, è possibile osservare l'effetto sulla serie e trame autocorrelazione degli errori, nonché sull'errore radice-quadratico medio, che verrà illustrato di seguito. Nella parte inferiore del foglio di calcolo, la formula di previsione è quotbootstrappedquot verso il futuro, semplicemente sostituendo le previsioni per i valori effettivi nel punto in cui i dati effettivi si esaurisce - i. e. dove inizia quotthe futurequot. (In altre parole, in ogni cella in cui si avrebbe un valore di dati futuro, viene inserito un riferimento di cella che punta alla previsione fatta per quel periodo.) Tutte le altre formule sono semplicemente copiati dall'alto: Si noti che gli errori di previsioni futuro sono tutti calcolati a zero. Questo non significa che gli errori effettivi saranno pari a zero, ma piuttosto riflette semplicemente il fatto che ai fini della previsione assumiamo che i dati futuri sarà uguale previsioni in media. Le previsioni LES ne derivano per i dati destagionalizzati assomigliano a questo: Con questo particolare valore di alfa, che è ottimale per le previsioni di un periodo a venire, la tendenza proiettata è leggermente verso l'alto, riflettendo la tendenza locale che è stato osservato nel corso degli ultimi 2 anni o giù di lì. Per altri valori di alfa, una proiezione tendenza molto differente potrebbe essere ottenuta. Di solito è una buona idea per vedere cosa succede alla proiezione tendenza a lungo termine, quando alfa è vario, perché il valore che è meglio per la previsione a breve termine non sarà necessariamente il miglior valore per predire il futuro più lontano. Ad esempio, qui è il risultato che si ottiene se il valore di alfa è impostato manualmente 0.25: La tendenza prevista a lungo termine è ora negativo piuttosto che positivo con un valore inferiore di alfa, il modello sta mettendo più peso sui dati più vecchi in la sua stima del livello attuale e la tendenza, e le sue previsioni a lungo termine riflettono la tendenza al ribasso osservata nel corso degli ultimi 5 anni, piuttosto che la più recente tendenza al rialzo. Questo grafico anche illustra chiaramente come il modello con un valore minore di alfa è più lento a rispondere alle quotturning pointsquot nei dati e quindi tende a fare un errore dello stesso segno per molti periodi di fila. I suoi errori di previsione 1-step-ahead sono più grandi, in media, rispetto a quelli ottenuti prima (RMSE del 34,4 invece di 27,4) e fortemente autocorrelato positivamente. Il lag-1 autocorrelazione di 0,56 supera notevolmente il valore di 0,33 sopra calcolato per una deviazione statisticamente significativa da zero. In alternativa al gomito giù il valore di alfa al fine di introdurre più conservatrice in previsioni a lungo termine, un fattore quottrend dampeningquot è talvolta aggiunta al modello per rendere la tendenza prevista appiattirsi dopo alcuni periodi. Il passo finale nella costruzione del modello di previsione è quello di quotreasonalizequot le previsioni LES moltiplicandoli per gli opportuni indici stagionali. Così, le previsioni reseasonalized nella colonna I sono semplicemente il prodotto degli indici stagionali in colonna F e le previsioni LES destagionalizzati nella colonna H. E 'relativamente facile calcolare gli intervalli di confidenza per le previsioni one-step-avanti fatti da questo modello: prima calcolare l'RMSE (errore di root-mean-squared, che è solo la radice quadrata del MSE) e poi calcolare un intervallo di confidenza per la destagionalizzato previsione aggiungendo e sottraendo due volte RMSE. (In generale, un intervallo di 95 confidenza per una previsione di un periodo in anticipo è pari a circa il punto di previsione più-o-meno-due volte la deviazione standard stimata dei errori di previsione, assumendo che la distribuzione di errore è approssimativamente normale e la dimensione del campione è abbastanza grande, diciamo, 20 o più. Qui, il RMSE piuttosto che la deviazione standard del campione degli errori è la migliore stima della deviazione standard degli errori di previsione in futuro, perché ci vuole pregiudizi e variazioni casuali in considerazione.) i limiti di confidenza per la previsione delle variazioni stagionali sono poi reseasonalized. insieme con le previsioni, moltiplicandoli dagli opportuni indici stagionali. In questo caso il RMSE è pari a 27,4 e la previsione destagionalizzato per il primo periodo futuro (Dec-93) è 273,2. in modo che il destagionalizzato 95 intervallo di confidenza è 273,2-227,4 218,4 a 328,0 273.2227.4. Moltiplicando questi limiti per Decembers indice stagionale di 68.61. otteniamo inferiori e superiori limiti di fiducia dei 149,8 e 225,0 intorno al punto di previsione Dic-93 di 187,4. limiti di confidenza per le previsioni più di un periodo a venire saranno generalmente allargano le previsioni aumenta all'orizzonte, a causa dell'incertezza circa il livello e la tendenza, così come i fattori stagionali, ma è difficile da calcolare loro, in generale, con metodi analitici. (Il modo appropriato per calcolare i limiti di confidenza per le previsioni del LES è quello di utilizzare la teoria ARIMA, ma l'incertezza negli indici di stagione è un altro discorso.) Se si desidera un intervallo di confidenza realistico per una previsione più di un periodo avanti, prendendo tutte le fonti di errore di conto, la cosa migliore è quella di utilizzare metodi empirici: per esempio, per ottenere un intervallo di confidenza per un 2-passo avanti previsione, si potrebbe creare un'altra colonna sul foglio di calcolo per calcolare una previsione 2-step-in anticipo per ogni periodo ( dal bootstrap previsione one-step-ahead). Poi calcolare la RMSE degli errori di previsione 2-step-avanti e utilizzare questo come base per una sicurezza 2-step-ahead interval. Calculating un indice stagionale Questo volantino deve essere utilizzato insieme al file seasonalindex. xls MS Excel si trova la home page di classe Econ437. 1. Lista dei prezzi mensili in ordine cronologico nella colonna D del foglio di calcolo. Esempio. Il set di dati è previsto per il gennaio 1975 e il dicembre 1996 264 osservazioni totali. 2. Calcolare un centrato 12 mesi totale in movimento sommando i prezzi per Jan fino a dicembre. È necessario avviare con il 6 ° di osservazione. Esempio. per giugno 1975 (osservazione 6) 3.012.822.632.652.672.652.702.942.762.542.302.30 31.97 3. Ripetere il passaggio 2 per il resto del set di dati. Nota. Ci saranno 5 celle vuote all'inizio del set di dati in colonna E e 6 celle vuote alla fine della colonna E. 4. Calcolare il 2 mesi in movimento totale di colonna E e inserire questo nella colonna F a partire dal 7 ° osservazione. Ci saranno 6 celle vuote all'inizio e alla fine della colonna F. Esempio. Per l'osservazione 7, 31.9731.3363.30. 5. Divide Colonna F da 24 e inserire questo nella colonna G iniziando con l'osservazione 7. Questo è il centrato 12 mesi doppia media mobile (MA). 6. Dividete i prezzi originali nella colonna D dal 12 mesi media mobile centrata nella colonna G, e immettere questi singoli valori mensili nella colonna H a partire da luglio 1975, osservazione 7. Non ci saranno i valori per i primi 6 mesi del 1975 e gli ultimi 6 mesi di 1996. 7. sommare tutti gli indici mensili per ogni mese e media loro di ottenere il valore indice grezzo. Vedere la tabella di seguito. Trova la media degli indici grezzi. Dividere ogni mesi indice grezzo per la media degli indici grezzi per ottenere le medie Index. Moving regolati e Centrato medie mobili Un paio di punti sulla stagionalità in un orso serie storica a ripetere, anche se sembrano evidenti. Uno è che il termine 8220season8221 non necessariamente si riferiscono alle quattro stagioni dell'anno che derivano dalla inclinazione dell'asse Earth8217s. In analisi predittiva, 8220season8221 spesso significa proprio questo, perché molti dei fenomeni che studiamo variano insieme con la progressione della primavera l'inverno: le vendite di attrezzi inverno o estate, incidenza di alcune malattie diffuse, eventi meteorologici causati dalla posizione del corrente a getto e variazioni della temperatura dell'acqua nel Pacifico orientale, e così via. Allo stesso modo, gli eventi che si verificano regolarmente può agire come le stagioni meteorologiche, anche se hanno solo una connessione tenue per i solstizi e gli equinozi. turni di otto ore negli ospedali e nelle fabbriche spesso si esprimono in termini di incidenza di assunzioni e delle spese di energia lì, una stagione è lunga otto ore e il ciclo di stagioni ogni giorno, non ogni anno. Due date per imposte segnalare l'inizio di una marea di dollari in municipale, statale e tesorerie federali là, la stagione potrebbe essere lunghi (imposte sul reddito delle persone fisiche) un anno, sei mesi (tasse di proprietà in molti stati), trimestrale (molte imposte sulle società ), e così via. It8217s un po 'strano che abbiamo la parola 8220season8221 per riferirsi in generale al periodo regolarmente ricorrente di tempo, ma nessun termine generale per il periodo di tempo durante il quale si verifica un giro completo delle stagioni. 8220Cycle8221 è possibile, ma in analisi e previsione che termine è di solito intende un periodo di lunghezza indeterminata, come ad esempio un ciclo economico. In assenza di un termine migliore, I8217ve utilizzato period8221 8220encompassing in questo e capitoli successivi. Questo isn8217t solo meditabondo terminologica. I modi in cui identificare le stagioni e il periodo di tempo durante il quale le stagioni loro volta hanno reale, anche se spesso minore, implicazioni per il modo in cui misurare i loro effetti. Le sezioni seguenti illustrano come alcuni analisti variano il modo in cui calcolano le medie mobili a seconda che il numero di stagioni è pari o dispari. Utilizzando medie mobili Invece di medie semplici Supponiamo che una grande città sta prendendo in considerazione la riallocazione delle sue polizia stradale per affrontare al meglio l'incidenza della guida in stato alterato, che la città crede è in aumento. Quattro settimane fa, una nuova normativa è entrata in vigore, legalizzare il possesso e l'uso ricreativo di marijuana. Da allora, il numero giornaliero di arresti di traffico per DWI sembra essere trend up. A complicare le cose è il fatto che il numero degli arresti appare a picco il venerdì e il sabato. Per aiutare piano per esigenze di manodopera nel futuro, you8217d piacerebbe prevedere qualsiasi tendenza di fondo that8217s sia stabilita. You8217d piace anche cronometrare il dispiegamento di risorse per tener conto di qualsiasi stagionalità week-end legati that8217s in atto. Figura 5.9 ha i dati rilevanti si deve lavorare con. Figura 5.9 Con questo insieme di dati, ogni giorno della settimana costituisce una stagione. Anche semplicemente eyeballing il grafico in Figura 5.9. si può dire che l'andamento del numero di arresti quotidiani è in alto. You8217ll devono pianificare per espandere il numero di vigili urbani, e spero che i livelli tendenziali fuori presto. Inoltre, i dati conferma l'idea che più arresti si verificano normalmente il venerdì e il sabato, così il vostro allocazione delle risorse deve affrontare quei picchi. Ma è necessario quantificare la tendenza di fondo, per determinare il numero di polizia supplementari you8217ll deve portare avanti. È inoltre necessario quantificare la dimensione prevista dei picchi di fine settimana, per determinare quanti di polizia aggiuntive necessarie a guardare per i conducenti erratici in quei giorni. Il problema è che come ancora si don8217t sapere quanto l'aumento giornaliero è dovuto alla tendenza e quanto è dovuto in tal senso week-end. Si può iniziare con l'eliminazione del trend della serie storica. All'inizio di questo capitolo, in Medie 8220Simple stagionali, 8221 si è visto un esempio di come detrend una serie storica al fine di isolare gli effetti stagionali con il metodo di semplici medie. In questa sezione you8217ll vedere come fare in modo da utilizzare in movimento averages8212very probabilmente, l'approccio in movimento-medie è usato più spesso in analisi predittiva che è l'approccio semplice-medie. Ci sono varie ragioni per una maggiore popolarità delle medie, tra i quali in movimento, che l'approccio in movimento-medie non chiede al collasso i dati nel processo di quantificare una tendenza. Ricordiamo che l'esempio precedente ha reso necessario il collasso medie trimestrali di medie annuali, calcolare un trend annuale, e quindi distribuire un quarto del trend annuale attraverso ogni trimestre dell'anno. Questo passo è necessario per rimuovere tendenza dagli effetti stagionali. Al contrario, l'approccio in movimento-medie consente di detrend la serie storica senza ricorrere a questo tipo di macchinazione. Figura 5.10 mostra come il metodo movimento-medie funziona nel presente esempio. Figura 5.10 La media mobile nel secondo grafico chiarisce la tendenza di fondo. Figura 5.10 aggiunge una colonna media mobile, e una colonna per le stagionali specifici. ai dati impostati nella Figura 5.9. Entrambe le aggiunte richiedono qualche discussione. I picchi di arresti che si svolgono durante il fine settimana ti dà motivo di credere che you8217re lavorare con le stagioni che si ripetono una volta alla settimana. Pertanto, iniziare da ottenere la media del comprenda period8212that è, le prime sette stagioni, Lunedi a Domenica. La formula per la media nella cella D5, il primo disponibile media mobile, è la seguente: Questa formula viene copiato e incollato giù attraverso D29 delle cellule, in modo da avere 25 medie mobili basato su 25 piste di sette giorni consecutivi. Si noti che, al fine di mostrare sia la prima e le ultime osservazioni della serie tempo, ho nascosto le righe da 10 a 17. È possibile visualizzarla, se si vuole, in questo chapter8217s cartella di lavoro, disponibile sul sito web publisher8217s. Effettuare una selezione multipla di righe visibili 9 e 18, destro del mouse su una delle intestazioni di riga, e scegliere Scopri dal menu di scelta rapida. Quando si nasconde un file worksheet8217s, come I8217ve fatto in Figura 5.10. tutti i dati delineati nella righe nascoste è nascosta anche sul grafico. Le etichette di asse x identificare solo i punti di dati che appaiono sul grafico. Poiché ogni media mobile nella Figura 5.10 comprende sette giorni, nessun media mobile è accoppiato con i primi tre o finale tre osservazioni reali. Copiare e incollare la formula nella cella D5 un giorno a cella D4 si esaurisce observations8212there è alcuna osservazione registrata nella cella C1. Allo stesso modo, non vi è alcun media mobile registrato sotto D29 delle cellule. Copiare e incollare la formula in D29 D30 in richiederebbe un'osservazione nella cella C33, e nessuna osservazione è disponibile per il giorno in cui cellule rappresenterebbe. Sarebbe possibile, ovviamente, per accorciare la lunghezza della media mobile, per esempio, cinque invece di sette. Così facendo significherebbe che le formule a media mobile in Figura 5.10 potrebbe iniziare nella cella D4 invece di D5. Tuttavia, in questo tipo di analisi, si desidera che la lunghezza della media mobile uguale al numero di stagioni: sette giorni in una settimana per eventi che ricorrono settimanalmente implica una media mobile di lunghezza sette, quattro quarti in un anno per eventi che ripresentarsi ogni anno implica una media mobile di lunghezza quattro. Lungo linee simili, in genere quantificare gli effetti stagionali in modo tale che essi ammontano a zero entro il periodo di tempo che comprende. Come si è visto in questa prima sezione chapter8217s, su semplici medie, questo è fatto calcolando la media di (diciamo) i quattro trimestri in un anno, e poi sottraendo la media per l'anno da ogni figura trimestrale. Così facendo prevede che la totalità degli effetti stagionali è zero. A sua volta, that8217s utile perché mette gli effetti stagionali su un effetto estate comune footing8212a di 11 è il più dalla media come un effetto invernale di 821111. Se si vuole fare la media cinque stagioni invece di sette per ottenere il vostro media mobile, you8217re meglio fuori trovando un fenomeno che si ripete ogni cinque stagioni al posto di ogni sette. Tuttavia, quando si prende la media degli effetti stagionali più avanti nel processo, tali medie sono improbabili da sommare a zero. It8217s necessario a quel punto per ricalibrare o normalizzare. le medie in modo che la loro somma è pari a zero. Quando that8217s fatto, le medie stagionali medi esprimono l'effetto su un periodo di tempo di appartenenza ad una stagione particolare. Una volta normalizzata, le medie stagionali sono definiti gli indici stagionali che questo capitolo ha già detto più volte. You8217ll vedere come funziona avanti in questo capitolo, in 8220Detrending della serie con Moving Averages.8221 Capire Stagionali specifici Figura 5.10 mostra anche quelli che vengono chiamati stagionali specifiche della colonna E. Sono what8217s a sinistra dopo aver sottratto la media mobile dall'osservazione reale. Per avere un'idea di ciò che gli stagionali specifici rappresentano, prendere in considerazione la media mobile in cella D5. È la media delle osservazioni in C2: C8. Le deviazioni di ogni osservazione dalla media mobile (ad esempio, C2 8211 D5) sono garantiti per sommare a zero8212that8217s una caratteristica di una media. Pertanto, ciascuna deviazione esprime l'effetto di essere associato a quel particolare giorno durante la settimana. It8217s una determinata stagione, then8212specific perché la deviazione applica a quella particolare Lunedi o Martedì e così via, e stagionale perché in questo esempio we8217re trattare ogni giorno come se fosse una stagione in periodo comprendente una settimana. Perché ogni specifiche misure di stagione l'effetto di essere in quella stagione nei 224 confronti della media mobile per quel gruppo di (qui) sette stagioni, è possibile successivamente la media dei stagionali specifiche per un particolare stagione (per esempio, tutti i venerdì nella vostra serie temporali) per la stima che il generale season8217s, piuttosto che specifici, effetto. Tale media non è confuso da una tendenza di fondo della serie tempo, perché ogni specifica stagionale esprime una deviazione dal suo particolare media mobile. Allineamento delle medie mobili There8217s anche la questione di allineare le medie mobili con il set di dati originale. Nella Figura 5.10. Ho allineate ciascuna media mobile con il valore medio del campo di osservazioni che questa include. Così, per esempio, la formula in medie D5 cellule suddette osservazioni C2: C8, e ho allineato con la quarta osservazione, il punto medio della gamma media, ponendolo in fila 5. Questa disposizione è definita una media centrata movimento . e molti analisti preferiscono allineare ogni media mobile con il punto medio delle osservazioni che medie. Tenete a mente che, in questo contesto, si riferisce alla 8220midpoint8221 bel mezzo di un periodo di tempo: Giovedi è il punto medio di Lunedi a Domenica. Non si riferisce alla mediana dei valori osservati, anche se naturalmente potrebbe funzionare in questo modo in pratica. Un altro approccio è la media mobile di trascinamento. In tal caso, ogni media mobile è allineato con l'osservazione finale che averages8212and quindi percorsi dietro i suoi argomenti. Questo è spesso la disposizione preferita, se si desidera utilizzare una media mobile come una previsione, come si fa con livellamento esponenziale, perché la vostra media finale in movimento si verifica in coincidenza con l'osservazione finale disponibile. Medie mobili centrate con numeri pari di Seasons Noi di solito adottano una procedura speciale quando il numero di stagioni è ancora piuttosto che dispari. That8217s lo stato tipico delle cose: Ci tendono ad essere numeri pari delle stagioni nel periodo che comprende per le stagioni tipici come mesi, quarti, e periodi quadriennali (per le elezioni). La difficoltà con un numero pari di stagioni è che non vi è alcun punto medio. Due non è il punto medio di una gamma a partire da 1 e fino a 4, e nessuno dei due è 3 se si può dire di avere uno, il suo punto medio è 2,5. Sei non è il punto medio di 1 a 12, e nessuno dei due è 7 suo punto medio puramente teorica è 6.5. A fare da se esiste un punto medio, è necessario aggiungere uno strato di media in cima alle medie mobili. Vedere la Figura 5.11. Figura 5.11 Excel offre diversi modi per calcolare una media mobile centrata. L'idea alla base di questo approccio per ottenere un movimento that8217s media incentrate su un punto centrale esistente, quando there8217s un numero pari di stagioni, è quello di tirare che punto medio in avanti da mezza stagione. Si calcola una media mobile che sarebbe centrato a, diciamo, il terzo punto nel tempo se cinque stagioni invece di quattro costituivano un giro completo del calendario. That8217s fatto prendendo due medie mobili consecutivi e media. Quindi, in Figura 5.11. there8217s una media mobile in cella E6 che le medie dei valori in D3: D9. Perché ci sono quattro valori stagionali in D3: D9, la media mobile a E6 è pensato come centrato alla stagione immaginario 2,5, mezzo punto breve della prima stagione candidato disponibili, 3. (stagioni 1 e 2 non sono disponibili come punti medi per mancanza di dati a media prima stagione 1.) Si noti, però, che la media mobile a medie E8 cella i valori in D5: D11, la seconda attraverso il quinto nella serie storica. Tale media è centrato a (immaginario) il punto 3.5, un periodo pieno avanti rispetto alla media centrata a 2,5. Con una media di due medie mobili, in modo che il pensiero va, si può tirare il punto centrale della prima media mobile in avanti di mezzo punto, da 2.5 a 3. That8217s ciò che le medie di colonna F di Figura 5.11 lo fanno. Cellulare F7 fornisce la media delle medie mobili a E6 e E8. E la media in F7 è allineato con il terzo punto dati in serie temporale originale, nella cella D7, sottolineare che la media è centrato su quella stagione. Se si espande la formula in F7 delle cellule così come le medie mobili a celle E6 e E8, you8217ll vedere che si rivela essere una media ponderata dei primi cinque valori della serie storica, con il primo e il quinto valore dato un peso di 1, e dalla seconda alla quarta valori forniti un peso di 2. Questo ci porta ad un modo più rapido e più semplice da calcolare una media mobile centrata con un numero pari di stagioni. Sempre in Figura 5.11. i pesi sono memorizzati nella gamma H3: H11. Questa formula restituisce la media prima centrato in movimento, in I7 cellule: Questa formula restituisce 13,75. che è identico al valore calcolato dalla formula double-media F7 cellule. Facendo riferimento ai pesi assoluti, mediante Giusto in tempo H3: H11. è possibile copiare la formula e incollarla giù nella misura necessaria per ottenere il resto delle medie mobili centrate. L'eliminazione del trend della serie con medie mobili Una volta sottratte le medie mobili dalle osservazioni originali per ottenere le specifiche stagionali, è stata rimossa la tendenza di fondo della serie. What8217s lasciati nelle stagionali specifico è normalmente una serie orizzontale stazionario con due effetti che causano gli stagionali specifici partono da una linea assolutamente diritto: gli effetti della stagionalità e errore casuale nelle osservazioni originali. Figura 5.12 mostra i risultati di questo esempio. Figura 5.12 Gli effetti stagionali specifici per Venerdì e Sabato rimangono chiaro nella serie Detrended. Il grafico superiore della figura 5.12 mostra le osservazioni quotidiane originali. Sia la tendenza al rialzo generale e il fine settimana i picchi stagionali sono chiari. Il grafico in basso mostra i stagionali specifici: il risultato l'eliminazione del trend della serie originale con un filtro a media mobile, come descritto in precedenza in 8220Understanding Seasonals.8221 specifico Si può vedere che la serie Detrended è ormai praticamente orizzontale (una linea di tendenza lineare per gli stagionali specifici ha una leggera tendenza verso il basso), ma gli stagionali venerdì e sabato i picchi sono ancora al loro posto. Il passo successivo è quello di andare oltre le specifiche stagionali agli indici stagionali. Vedere la Figura 5.13. Figura 5.13 Gli specifici effetti Stagionali vengono prima media e poi normalizzati per raggiungere gli indici stagionali. Nella Figura 5.13. le stagionali specifici in colonna E vengono riorganizzati in forma di tabella mostrata nella gamma H4: N7. Lo scopo è quello di rendere più facile calcolare le medie stagionali. Tali medie sono mostrati in H11: N11. Tuttavia, i dati in H11: N11 sono medie, non deviazioni da una media, e quindi ci aspettiamo che can8217t per riassumere a zero. Abbiamo ancora bisogno di regolare in modo che essi esprimono deviazioni da un grande media. Che grande media appare nella cella N13, ed è la media delle medie stagionali. Possiamo arrivare gli indici stagionali sottraendo la media generale in N13 da ciascuna delle medie stagionali. Il risultato è nell'intervallo H17: N17. Questi indici stagionali non sono specifici per un particolare media mobile, come è il caso con i seasonals specifiche della colonna E. Poiché they8217re basata sulla media di ogni istanza di una data stagione, esprimono l'effetto medio di una data stagione di tutti i quattro settimane in serie storica. Inoltre, essi sono misure di season8217s8212here, un day8217s8212effect sugli arresti di traffico nei 224 confronti della media per un periodo di sette giorni. Ora possiamo usare tali indici stagionali per destagionalizzare la serie. We8217ll utilizzare la serie destagionalizzata per ottenere previsioni per mezzo di regressione lineare o del metodo di smoothing Holt8217s serie trend (discussa nel capitolo 4). Poi aggiungiamo semplicemente gli indici stagionali nuovamente dentro le previsioni per reseasonalize loro. Tutto questo appare in Figura 5.14. Figura 5.14 Dopo avere gli indici stagionali, gli ultimi ritocchi applicati qui sono le stesse come nel metodo di semplici medie. I passi illustrati nella Figura 5.14 sono sostanzialmente uguali a quelli delle figure 5.6 e 5.7. discusso nelle sezioni seguenti. Destagionalizzare le osservazioni Sottrarre gli indici stagionali dalle osservazioni originali per destagionalizzare i dati. È possibile farlo come mostrato in Figura 5.14. in cui le osservazioni originali e gli indici stagionali sono disposti come due elenchi iniziano nella stessa riga, colonne C e F. Questa disposizione rende più facile per strutturare i calcoli. È anche possibile fare la sottrazione, come mostrato in Figura 5.6. in cui le osservazioni originali trimestrali (C12: F16), gli indici trimestrali (C8: F8), ed i risultati destagionalizzati (C20: F24) sono mostrati in un formato tabulare. Tale accordo rende un po 'più facile mettere a fuoco gli indici stagionali e le trimestrali deseasoned. Previsione dalle osservazioni destagionalizzato In Figura 5.14. le osservazioni destagionalizzate sono nella colonna H, e nella Figura 5.7 they8217re nella colonna C. Indipendentemente dal fatto che si desidera utilizzare un approccio di regressione o di un approccio lisciatura alla previsione, it8217s meglio per organizzare le osservazioni destagionalizzato in un elenco a colonna singola. Nella Figura 5.14. le previsioni sono nella colonna J. La seguente formula di matrice viene inserito nella gamma J2: J32. All'inizio di questo capitolo, ho fatto notare che se si omette l'argomento-valori x dal TREND () function8217s argomenti, Excel fornisce i valori di default 1. 2. n. dove n è il numero di valori y. Nella formula appena dato, H2: H32 contiene 31 valori y. Poiché l'argomento normalmente contiene i valori x manca, Excel fornisce i valori di default 1. 2. 31. Questi sono i valori che desidera utilizzare in ogni caso, nella colonna B, in modo che la formula come data è equivalente a TREND (H2: H32, B2: B32). E that8217s la struttura utilizzata in D5: D24 di Figura 5.7: Effettuare la previsione One-Step-Ahead Finora avete organizzato per le previsioni delle serie temporali destagionalizzato da t 1 a t 31 nella Figura 5.14. e da t 1 a t 20 nella Figura 5.7. Tali previsioni costituiscono informazioni utile per vari scopi, tra cui valutare l'accuratezza delle previsioni mediante un'analisi RMSE. Ma il vostro scopo principale sta prevedendo almeno il prossimo, periodo di tempo ancora inosservata. Per ottenere questo, si potrebbe prima previsione del trend () o la funzione REGR. LIN () se you8217re utilizzando la regressione, o dalla formula livellamento esponenziale se you8217re utilizzando il metodo Holt8217s. Quindi è possibile aggiungere l'indice stagionale associata alla previsione di regressione o di levigatura, per ottenere una previsione che include sia la tendenza e l'effetto stagionale. Nella Figura 5.14. si ottiene la regressione previsto nel J33 cella con questa formula: In questa formula, i valori y in H2: H32 sono gli stessi in altra tendenza () formule nella colonna J. così sono i (default) di 1-valori X attraverso 32. Ora, però, si fornisce un nuovo valore x come terzo argomento function8217s, che dite TREND () per cercare in B33 delle cellule. It8217s 32. il successivo valore di t. E Excel restituisce il valore 156,3 in J33 cellulare. La funzione TENDENZA () nella cella di J33 sta dicendo Excel, in effetti, 8220Calculate l'equazione di regressione per i valori in H2: H32 regredita sui valori t da 1 a 31. Applicare questa equazione di regressione per il nuovo X-valore di 32 e restituire il result.8221 You8217ll trovare lo stesso approccio adottato in D25 cella di Figura 5.7. dove la formula per ottenere la previsione one-step-ahead è questo: Aggiungere gli indici stagionali Back In Il passo finale è quello di reseasonalize le previsioni aggiungendo gli indici stagionali per le previsioni di tendenza, invertendo quello che hai fatto quattro passi indietro quando si sottrazione del gli indici delle osservazioni originali. Questo viene fatto in colonna F in Figura 5.7 e colonna K in Figura 5.14. Don8217t dimenticare di aggiungere l'indice stagionale appropriata per la previsione di uno stadio-avanti, con i risultati mostrati in F25 cella nella Figura 5.7 e in K33 cella nella Figura 5.14. (I8217ve ombreggiato le cellule one-step-ahead sia in Figura 5.7 e la Figura 5.14 per evidenziare le previsioni.) Si possono trovare classifiche di tre rappresentazioni dei dati di arresto del traffico nella Figura 5.15. la serie destagionalizzata, la previsione lineare dai dati destagionalizzate, e le previsioni reseasonalized. Si noti che le previsioni incorporano sia la tendenza generale dei dati originali e le sue punte FridaySaturday. Figura 5.15 Charting the forecasts.6.2 Medie mobili ma 40 elecsales, ordine 5 41 Nella seconda colonna della tabella, una media mobile di ordine 5 è indicata, fornendo una stima del trend-ciclo. Il primo valore in questa colonna è la media dei primi cinque osservazioni (1989-1993) il secondo valore nella colonna 5-MA è la media dei valori 1990-1994 e così via. Ogni valore nella colonna 5-MA è la media delle osservazioni nel periodo di cinque anni centrata su anno corrispondente. Non ci sono valori per i primi due anni o due anni perché non hanno due osservazioni su entrambi i lati. Nella formula precedente, colonna 5-MA contiene i valori di cappello con k2. Per vedere ciò che la stima di tendenza del ciclo sembra, tracciamo insieme con i dati originali in Figura 6.7. trama 40 elecsales, principale salesquot elettricità quotResidential, quotGWhquot ylab. XLAB quotYearquot 41 linee di 40 mA 40 elecsales, 5 41. Col quotredquot 41 Si noti come l'andamento (in rosso) è più liscia rispetto ai dati originali e cattura il movimento principale della serie tempo senza tutte le piccole oscillazioni. Il metodo della media mobile non consente stime di T dove t è vicino alle estremità della serie quindi la linea rossa non si estende ai bordi del grafico su entrambi i lati. Più avanti useremo metodi più sofisticati di stima trend-ciclo che consentono stime vicino i punti finali. L'ordine della media mobile determina la morbidezza della stima trend-ciclo. In generale, un ordine più grande significa una curva liscia. Il grafico seguente mostra l'effetto di cambiare l'ordine della media mobile dei dati residenziali di vendita dell'energia elettrica. Semplici medie mobili come questi sono solitamente di ordine dispari (ad esempio 3, 5, 7, etc.) Questo è così che sono simmetriche: in una media mobile di ordine m2k1, ci sono k osservazioni precedenti, k successive osservazioni e l'osservazione centrale che sono in media. Ma se m è pari, essa non sarebbe più simmetrica. medie di medie mobili in movimento E 'possibile applicare una media mobile a una media mobile. Una ragione per fare questo è quello di rendere un ancora-ordine movimento simmetrico media. Ad esempio, potremmo prendere una media mobile di ordine 4, e poi applicare un altro media mobile di ordine 2 per i risultati. In tabella 6.2, questo è stato fatto per i primi anni dei dati di produzione della birra australiani trimestrali. beer2 LT - finestra 40 ausbeer, inizio 1992 41 MA4 ma lt - 40 beer2, ordine 4. centro FALSE 41 ma2x4 lt - ma 40 beer2, ordine 4. centro TRUE 41 La notazione 2times4-MA nell'ultima colonna indica un 4-MA seguito da un 2-MA. I valori nell'ultima colonna sono ottenuti prendendo una media mobile di ordine 2 dei valori nella colonna precedente. Ad esempio, i primi due valori nella colonna 4-MA sono 451,2 (443.410.420.532) 4 e 448,8 (410.420.532.433) 4. Il primo valore nella colonna 2times4-MA è la media di questi due: 450.0 (451.2448.8) 2. Quando un 2-MA segue una media mobile di ordine pari (ad esempio 4), è chiamato una media mobile centrata di ordine 4. Questo perché i risultati sono ora simmetrica. Per vedere che questo è il caso, possiamo scrivere la 2times4-MA come segue: iniziare cappello amp frac Bigfrac (s s s s) frac (s s s s) Big amp frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. end Ora è una media ponderata delle osservazioni, ma è simmetrica. Altre combinazioni di media mobile sono anche possibili. Ad esempio un 3times3-MA è spesso usato, e consiste di una media mobile di ordine 3 seguito da un altro media mobile di ordine 3. In generale, ancor MA ordine dovrebbe essere seguito da un ancora MA per renderla simmetrica. Allo stesso modo, un ordine MA dispari dovrebbe essere seguita da un ordine MA dispari. La stima del trend-ciclo con i dati stagionali L'uso più comune delle medie mobili centrate è nella stima del trend-ciclo dai dati stagionali. Si consideri il 2times4-MA: Cappello frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. Quando viene applicato a dati trimestrali, ogni trimestre dell'anno è dato lo stesso peso come i primi e gli ultimi termini si applicano allo stesso trimestre in anni consecutivi. Di conseguenza, la variazione stagionale saranno mediati e valori conseguenti del cappello t avrà poca o nessuna variazione stagionale rimanente. Un effetto simile si otterrebbe con un 2times 8-MA o un 2times 12-MA. In generale, un 2times m-MA è equivalente a una media mobile pesata di ordine m1 con tutte le osservazioni assumono 1m peso eccezione del primo e dell'ultimo termini che tengano pesi 1 (2m). Quindi, se il periodo stagionale è anche e di ordine m, utilizzare un 2times m-MA per stimare l'andamento del ciclo. Se il periodo stagionale è dispari e di ordine m, utilizzare un m-MA per stimare il ciclo tendenza. In particolare, un 2times 12-MA può essere utilizzato per stimare la tendenza ciclo di dati mensili e 7 MA può essere utilizzato per stimare la tendenza ciclo di dati giornalieri. Altre scelte per l'ordine del MA di solito provoca stime di tendenza del ciclo di essere contaminati dalla stagionalità nei dati. Esempio 6.2 Apparecchiature elettriche di fabbricazione figura 6.9 mostra una 2times12-MA applicata all'indice ordini di apparecchiature elettriche. Si noti che la linea liscia non mostra stagionalità è quasi lo stesso del trend-ciclo illustrato nella Figura 6.2 che è stato stimato utilizzando un metodo molto più sofisticato di media mobile. Qualsiasi altra scelta per l'ordine della media mobile (tranne 24, 36, etc.) avrebbe comportato una linea liscia che mostra alcune variazioni stagionali. lotto 40 elecequip, ylab ordini quotNew indexquot. Col quotgrayquot, principale produzione di attrezzature quotElectrical (area Euro) quot 41 linee di 40 mA 40 elecequip, fine 12 41. Col quotredquot 41 calibrati medie mobili Combinazioni di medie mobili provocare medie mobili ponderate. Ad esempio, il 2x4-MA discusso in precedenza è equivalente ad una ponderata 5-MA con pesi fornite dal frac, frac, frac, frac, frac. In generale, un ponderato m-MA può essere scritta come cappello t somma k aj y, dove k (m-1) 2 ed i pesi sono date da una, puntini, ak. È importante che i pesi tutte somma a uno e che sono così simmetrica che aj a. La semplice m-MA è un caso particolare in cui tutti i pesi sono pari a 1 m. Uno dei principali vantaggi di medie mobili ponderate è che essi forniscano una stima più agevole del trend-ciclo. Invece di osservazioni entrare ed uscire dal calcolo al peso pieno, i loro pesi sono aumentati lentamente e poi lentamente diminuita causando una curva liscia. Alcuni gruppi specifici di pesi sono ampiamente utilizzati. Alcuni di questi sono indicati nella tabella 6.3.